Μεγιστος - Ελάχιστος με απόλυτη τιμή

Να ένα αλγοριθμικό trick:
Μπορείς να βρεις τον μικρότερο και το μεγαλύτερο από δύο αριθμούς, μόνο με χρήση της απόλυτης τιμής.

Πως δουλεύει;
Ας πάρουμε για παράδειγμα την πρώτη σχέση. Έστω δύο αριθμοί x, y έτσι ώστε x < y:

Γενέθλια και η χαμένη Τετάρτη

Πλησιάζουν τα γενέθλια μου! Την Πέμπτη είναι, στις 31 Μαΐου. Πέμπτη;! Μα αφού πέρσι ήταν Πέμπτη Τρίτη. Νόμιζα πως κάθε χρόνο πάνε μια μέρα μπροστά. Κανονικά έπρεπε να είναι Παρασκευή Τετάρτη. 

ΑΑΑ! είναι δίσεκτο έτος φέτος. Χάθηκε μία μέρα, η 28η Φεβρουαρίου!.
Χμμ.., ας το ψάξουμε λίγο περισσότερο.
Μάλλον έχει να κάνει με το ότι φέτος το έτος ηταν δίσεκτο(2012).

Γιατί κάθε κάθε ημερολογιακή μέρα πάει χρόνο μία μέρα της ευδομάδας μπροστά;
Είναι απλο. Ο κανονικός χρόνος(ή Common year) έχει 365 μέρες = 52 εβδομάδες και 1 μέρα (Ευκλείδια διαίρεση: 365 = 52 * 7 + 1). Αυτή η μία μέρα είναι που μετακινεί τα γενέθλια μου.
Δίκαιο ακούγεται πάντως. Έτσι όλοι μπορούν να έχουν γενέθλια σε όλες τις μέρες του χρόνου σε 7 χρόνια.

Σε πια περίπτωση όμως θα τα γενέθλια μου θα ήταν σταθερά;
Για να συμβαίνει αυτό χρειάζεται η παραπάνω ευκλείδια διαίρεση να δίνει υπόλοιπο μηδεν. Αυτό είναι αδύνατον αφού το 7 δεν έχει διαιρέτες.

Τι θα γινόταν όμως αν ο χρόνος είχε, παραδείγματος χάρην 366 μέρες; Τίποτα το ιδιαίτερο.
Αν όμως ταυτόχρονα η εβδομάδα είχε 6 μέρες (έτσι ώστε το δύο να είναι διαιρέτης του 6) θα συνέβενε κάτι ενδιαφέρον. Τα γενέθλια μου θα έπεφταν μόνο στις 3 από τις 6 μέρες της εβδομάδας.
Με 367 μέρες θα έπεφταν μόλις σε 2. 
Μόνο αν η εβδομάδα είχε, για παράδειγμα, 6 ημέρες, στα δίσκετα έτη, που ο χρόνος έχει 366 ημέρες, τα γενέθλιά μου θα έμεναv ακίνητα. (366 = 61 * 6 + 0).

Υ.Γ.: Το αρχικό ποστ είχε μια σειρά(>1) από λογικά λάθη.

Υπολογισμός Μεσοπαράλληλης

Έστω δύο παράλληλες ευθείες ε1, ε2 και η μεσοπαράλληλη τους ε3.
Αν Μ1(x1,y1), M2(x2,y2), Μ3(x3,y3) τυχαία σημεία των ε1, ε2, ε3 αντίστοιχα, ισχύει:

(1)        (2) 

Επειδή το Μ3 είναι μέσο των Μ1, Μ2 για οποιαδήποτε Μ1, Μ2, Μ3 (Θεώρημα Θαλή).

Ομώς Μ1, Μ2, Μ3  ε1, ε2, ε3 αντίστοιχα.
Άρα ισχύει yi = λx + βi, (i=1, 2, 3) και αντικαθιστώντας τα yi η (2) γίνεται:

και τελικά:

Αν δεν υπάρχει λ (a.k.a. οι ευθείες είναι κατακόρυφες), μπορεί να χρησιμοποιηιεί η (1).

Firefox: Tabs next to the url bar, IE style

Last week, I was thinking how much valuable space is wasted, by having such a wide location bar in my browser. So I googled about it, and moved my tabs next to the location bar, just like Internet Explorer. Here is how I did it.

• Right click on the blue space next to the tabs and select "Customize...". 
• Drag the location bar next to your tabs. (I prefer to have it it on the left.)
• Drag all the items you need (like the Previous-next buttons) next to the locatiob bar. 
• Click "Done".
• Right click again and deselect "Navigation Toolbar".

• Now you may need to resize the location bar. To do so hold WindowsKey and press R. Write in %appdata%\Mozilla\Firefox\Profiles and press Enter.
• Open your profile folder(xxxx.default). 
• Create a new folder and name it "chrome". Inside the new folder, create a text file and name it "userChrome.css".
• Inside the "userChrome.css" file write:
  

  #urlbar, #urlbar-container {
  min-width: 350px !important;
  max-width: 350px !important; }

• Change 350 if you want a bigger or a smaller url bar. 

• Save and restart firefox.

Here is a batch file to do the job for you: (run and restart firefox)

cd %appdata%\Mozilla\Firefox\Profiles
REM run "dir" command and save the outputd profile forder in %profile%
FOR /F "tokens=1 delims=" %%A in ('dir /b') do SET profile=%%A
cd %profile%
if not exist chrome mkdir chrome
cd chrome
echo #urlbar, #urlbar-container {  >> userChrome.css
echo min-width: 350px !important;  >> userChrome.css
echo max-width: 350px !important;} >> userChrome.css

FXChrome theme works nicely with the above trick.