Υπολογισμός Μεσοπαράλληλης

Έστω δύο παράλληλες ευθείες ε1, ε2 και η μεσοπαράλληλη τους ε3.
Αν Μ1(x1,y1), M2(x2,y2), Μ3(x3,y3) τυχαία σημεία των ε1, ε2, ε3 αντίστοιχα, ισχύει:

(1)        (2) 

Επειδή το Μ3 είναι μέσο των Μ1, Μ2 για οποιαδήποτε Μ1, Μ2, Μ3 (Θεώρημα Θαλή).

Ομώς Μ1, Μ2, Μ3  ε1, ε2, ε3 αντίστοιχα.
Άρα ισχύει yi = λx + βi, (i=1, 2, 3) και αντικαθιστώντας τα yi η (2) γίνεται:

και τελικά:

Αν δεν υπάρχει λ (a.k.a. οι ευθείες είναι κατακόρυφες), μπορεί να χρησιμοποιηιεί η (1).